與經(jīng)典物理的界限

1923年，尼爾斯·玻爾提出了對(duì)應(yīng)原理，認(rèn)為量子數(shù)（尤其是粒子數(shù)）高到一定的極限后的量子系統(tǒng)，可以很精確地被經(jīng)典理論描述。這個(gè)原理的背景是，事實(shí)上，許多宏觀系統(tǒng)，可以非常精確地被經(jīng)典理論，如經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)來(lái)描寫(xiě)。因此一般認(rèn)為在非常“大”的系統(tǒng)中，量子力學(xué)的特性，會(huì)逐漸退化到經(jīng)典物理的特性，兩者并不相抵觸。因此，對(duì)應(yīng)原理是建立一個(gè)有效的量子力學(xué)模型的重要輔助工具。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常廣泛的，它僅要求狀態(tài)空間是希爾伯特空間，其可觀察量是線性的算符。但是，它并沒(méi)有規(guī)定在實(shí)際情況下，哪一種希爾伯特空間、哪些算符應(yīng)該被選擇。因此，在實(shí)際情況下，必須選擇相應(yīng)的希爾伯特空間和算符來(lái)描寫(xiě)一個(gè)特定的量子系統(tǒng)。而對(duì)應(yīng)原理則是做出這個(gè)選擇的一個(gè)重要輔助工具。這個(gè)原理要求量子力學(xué)所做出的預(yù)言，在越來(lái)越大的系統(tǒng)中，逐漸近似經(jīng)典理論的預(yù)言。這個(gè)大系統(tǒng)的極限，被稱(chēng)為“經(jīng)典極限”或者“對(duì)應(yīng)極限”。因此可以使用啟發(fā)法的手段，來(lái)建立一個(gè)量子力學(xué)的模型，而這個(gè)模型的極限，就是相應(yīng)的經(jīng)典物理學(xué)的模型。

與相對(duì)論的結(jié)合

量子力學(xué)在其發(fā)展初期，沒(méi)有顧及到狹義相對(duì)論。比如說(shuō)，在使用諧振子模型的時(shí)候，特別使用了一個(gè)非相對(duì)論的諧振子。早期的將量子力學(xué)與狹義相對(duì)論聯(lián)系到一起的試圖，包括使用相應(yīng)的克萊因-高登方程，或者狄拉克方程，來(lái)取代薛定諤方程。這些方程雖然在描寫(xiě)許多現(xiàn)象時(shí)已經(jīng)很成功，但它們還有缺陷，尤其是它們無(wú)法描寫(xiě)相對(duì)論狀態(tài)下，粒子的產(chǎn)生和消滅。通過(guò)量子場(chǎng)論的發(fā)展產(chǎn)生了真正的相對(duì)論量子理論。量子場(chǎng)論不但將可觀察量如能量或者動(dòng)量量子化了，而且將媒介相互作用的場(chǎng)量子化了。第一個(gè)完整的量子場(chǎng)論是量子電動(dòng)力學(xué)，它可以完整地描寫(xiě)電磁相互作用。

一般在描寫(xiě)電磁系統(tǒng)時(shí)，不需要完整的量子場(chǎng)論。一個(gè)比較簡(jiǎn)單的模型，是將帶電荷的粒子，當(dāng)作一個(gè)處于經(jīng)典電磁場(chǎng)中的量子力學(xué)物體。這個(gè)手段從量子力學(xué)的一開(kāi)始，就已經(jīng)被使用了。比如說(shuō)，氫原子的電子狀態(tài)，可以近似地使用經(jīng)典的1/r電壓場(chǎng)來(lái)計(jì)算。但是，在電磁場(chǎng)中的量子起伏起一個(gè)重要作用的情況下，（比如帶電粒子發(fā)射一顆光子）這個(gè)近似方法就失效了。

強(qiáng)弱相互作用

強(qiáng)相互作用的量子場(chǎng)論是量子色動(dòng)力學(xué)，這個(gè)理論描述原子核所組成的粒子（夸克和膠子）之間的相互作用。弱相互作用與電磁相互作用結(jié)合在電弱相互作用中。

萬(wàn)有引力

至今為止，僅僅萬(wàn)有引力無(wú)法使用量子力學(xué)來(lái)描述。因此，在黑洞附近，或者將整個(gè)宇宙作為整體來(lái)看的話，量子力學(xué)可能遇到了其適用邊界。目前使用量子力學(xué)，或者使用廣義相對(duì)論，均無(wú)法解釋?zhuān)�一個(gè)粒子到達(dá)黑洞的奇點(diǎn)時(shí)的物理狀況。廣義相對(duì)論預(yù)言，該粒子會(huì)被壓縮到密度無(wú)限大；而量子力學(xué)則預(yù)言，由于粒子的位置無(wú)法被確定，因此，它無(wú)法達(dá)到密度無(wú)限大，而可以逃離黑洞。因此20世紀(jì)最重要的兩個(gè)新的物理理論，量子力學(xué)和廣義相對(duì)論互相矛盾。尋求解決這個(gè)矛盾的答案，是目前理論物理學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)（量子引力）。但是至今為止，找到引力的量子理論的問(wèn)題，顯然非常困難。雖然，一些亞經(jīng)典的近似理論有所成就，比如對(duì)霍金輻射的預(yù)言，但是至今為止，無(wú)法找到一個(gè)整體的量子引力的理論。目前，這個(gè)方面的研究包括弦理論等。